คุณอาจนึกถึงลูกบอลขนาดยักษ์ที่เต็มไปด้วยดวงดาวกาแล็กซี และวัตถุทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ที่น่าสนใจทุกประเภท คุณอาจจินตนาการว่าภายนอกจะดูเป็นอย่างไร เช่น นักบินอวกาศมองโลกจากวงโคจรอันเงียบสงบด้านบน  แต่จักรวาลไม่ต้องการมุมมองภายนอกเพื่อที่จะดำรงอยู่ จักรวาลก็คือ การนิยามเอกภพสามมิตินั้นสอดคล้องกันในตัวเองในทางคณิตศาสตร์โดยสิ้นเชิง เมื่อคุณจินตนาการว่าจักรวาลเป็นลูกบอลที่ลอยอยู่ท่ามกลางความว่างเปล่า คุณกำลังเล่นกลหลอกตัวเองโดยที่คณิตศาสตร์ไม่ต้องการ จริงอยู่ ฟังดูเป็นไปไม่ได้เลยที่จะมีเอกภพอันจำกัดที่ไม่มีอะไรอยู่นอกจักรวาล และไม่มีแม้แต่ ความว่างเปล่า ในแง่ของความว่างเปล่า - สมบูรณ์และไม่ได้นิยามทางคณิตศาสตร์โดยสิ้นเชิง ในความเป็นจริง  เอกภพ การถามว่า มีอะไรอยู่นอกจักรวาล เหมือนกับการถามว่า สีม่วงทำเสียงอะไร เป็นคำถามไร้สาระ เพราะคุณกำลังพยายามรวมสองแนวคิดที่ไม่เกี่ยวข้องกัน อาจเป็นไปได้ว่าเอกภพของเรามี ภายนอก อยู่จริง ๆ แต่อีกครั้งไม่จำเป็นต้องเป็นกรณีนี้ ไม่มีสิ่งใดในคณิตศาสตร์ที่อธิบายเอกภพที่ต้องการสิ่งภายนอก หากทั้งหมดนี้ฟังดูซับซ้อนและสับสน ไม่ต้องกังวล จุดสำคัญของการพัฒนาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนคือการมีเครื่องมือที่ช่วยให้เราสามารถต่อสู้กับแนวคิดที่เกินกว่าที่เราจะจินตนาการได้ และนั่นคือหนึ่งในพลังของจักรวาลวิทยา สมัยใหม่ มัน ทำให้เราสามารถศึกษาสิ่งที่เป็นไปไม่ได้